martes, diciembre 20

Ejemplo de Planteamiento de Programación Lineal

    Ejemplo-Planteamiento-Programación-Lineal-I
Enunciado.
La empresa X se dedica a la fabricación de 3 productos (A, B y C) y se encuentra preparando su plan de producción para el próximo año.

La empresa ha conseguido una partida de 200.000 metros de plástico a un precio de 1 euro por metro. La maquinaria está en funcionamiento los 30 días laborables del mes, siendo factible elaborar 150 productos A diarios si la planta se dedica exclusivamente a este producto, 300 productos B si sólo se fabricaran de este tipo y 250 productos C en el mismo caso.

Los productos se distribuyen a los clientes en cajas que contienen 5 productos A y 10 productos B, que se venden a un precio de 100 Є. El coste unitario de estas cajas es de 3 euros. Por su parte, los productos C se envasan en unos estuches especiales, que se adquieren a un coste de 1 euro. Este producto se vende a un precio unitario de 15 euros.

Se prevé, por años anteriores, que por cada cuatro cajas se venderán 20 estuches y que, al menos, se recibirán pedidos por 100 cajas para el próximo año.

Finalmente, se conoce que el consumo de plástico de cada producto es de 2, 1’5 y 3 metros respectivamente (A, B y C) y que el coste de producción unitario asciende a 2, 1 y 3 euros respectivamente.

Con esta información se pide que plantee el problema de programación lineal que permita maximizar los beneficios para el próximo año.

Solución.

X1 = nº productos A a fabricar al año.
X2 = nº de productos B a fabricar al año.
X3 = nº de productos C a fabricar al año.

Plástico

2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3 <= 200.000 metros

Máquina

X1 / 150 + X2 / 300 + X3 / 250 <= 30 días/mes * 12 mes/año

Cajas

X1 / 5 = X2 / 10 cajas

20 * X1 / 5 = 4 * X3 proporción de cajas y estuches 

o también se puede hacer 20 * X2 / 10 = 4 * X3

X1 / 5 >= 100 cajas o también se puede hacer X2 / 10 >= 100 cajas

X1, X2, X3 >= 0

Z (max) = 100 * X1 / 5 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3) – 3 * X1 / 5 – 1 * X3
(2 * X1 +1 * X2 + 3 * X3) o también Z (max) = 100 * X2 / 10 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3) – 3 * X2 / 10 – 1 * X3 – (2 * X1 + 1 * X2 + 3 * X3) (ingresos por ventas de las cajas + ingresos por ventas de los estuches – coste del plástico – coste de las cajas – costes del estuche – coste de producción)
 
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