martes, diciembre 20

Ejemplo de Planteamiento de Programación Lineal

    Ejemplo-Planteamiento-Programación-Lineal-I
Enunciado.
La empresa X se dedica a la fabricación de 3 productos (A, B y C) y se encuentra preparando su plan de producción para el próximo año.

La empresa ha conseguido una partida de 200.000 metros de plástico a un precio de 1 euro por metro. La maquinaria está en funcionamiento los 30 días laborables del mes, siendo factible elaborar 150 productos A diarios si la planta se dedica exclusivamente a este producto, 300 productos B si sólo se fabricaran de este tipo y 250 productos C en el mismo caso.

Los productos se distribuyen a los clientes en cajas que contienen 5 productos A y 10 productos B, que se venden a un precio de 100 Є. El coste unitario de estas cajas es de 3 euros. Por su parte, los productos C se envasan en unos estuches especiales, que se adquieren a un coste de 1 euro. Este producto se vende a un precio unitario de 15 euros.

Se prevé, por años anteriores, que por cada cuatro cajas se venderán 20 estuches y que, al menos, se recibirán pedidos por 100 cajas para el próximo año.

Finalmente, se conoce que el consumo de plástico de cada producto es de 2, 1’5 y 3 metros respectivamente (A, B y C) y que el coste de producción unitario asciende a 2, 1 y 3 euros respectivamente.

Con esta información se pide que plantee el problema de programación lineal que permita maximizar los beneficios para el próximo año.

Solución.

X1 = nº productos A a fabricar al año.
X2 = nº de productos B a fabricar al año.
X3 = nº de productos C a fabricar al año.

Plástico

2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3 <= 200.000 metros

Máquina

X1 / 150 + X2 / 300 + X3 / 250 <= 30 días/mes * 12 mes/año

Cajas

X1 / 5 = X2 / 10 cajas

20 * X1 / 5 = 4 * X3 proporción de cajas y estuches 

o también se puede hacer 20 * X2 / 10 = 4 * X3

X1 / 5 >= 100 cajas o también se puede hacer X2 / 10 >= 100 cajas

X1, X2, X3 >= 0

Z (max) = 100 * X1 / 5 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3) – 3 * X1 / 5 – 1 * X3
(2 * X1 +1 * X2 + 3 * X3) o también Z (max) = 100 * X2 / 10 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3) – 3 * X2 / 10 – 1 * X3 – (2 * X1 + 1 * X2 + 3 * X3) (ingresos por ventas de las cajas + ingresos por ventas de los estuches – coste del plástico – coste de las cajas – costes del estuche – coste de producción)
 
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martes, diciembre 6

Ejemplo de Cálculo de Precio objetivo y Punto Muerto

Ejemplo-Calculo-Precio-objetivo-Punto-Muerto

Una empresa dedicada a la venta de mercaderías desea valorar la evolución que ha tenido en el último año su producto estrella. Este producto se comercializan al precio de 50Є/und.
En los meses de primavera se vendieron 100 unidades y la empresa tuvo que soportar unos costes totales para el negocio de 7.500Є. Sin embargo, en el verano de ese mismo periodo, para un incremento de las unidades vendidas de un 20%, los costes totales soportados fueron de 8.000Є.
Con estos datos, la primera cuestión que quiere resolver la dirección de empresa es qué cantidad debería de vender el próximo periodo para cubrir sus costes totales si la estructura de costes de la empresa sigue siendo la misma.
Por otro lado, la empresa se plantea realizar unas reformas en el almacén que le van a suponer una inversión de 100.000Є. Una vez realizadas, estima que podría alcanzar un nivel de ventas de 250 unidades. Por ello, se pregunta a cuánto debería ascender el precio para alcanzar un objetivo de un 10% de rentabilidad sobre la inversión realizada.
Solución
Precio (P)= 50Є/und.
Cantidad de primavera (Q primavera) = 100 und.
Coste total de primavera (CT primavera)= 7.500Є
Q verano= 100 + 20% 100 = 120 und.
CT verano= 8.000Є.
¿Q del punto muerto? Puesto que en esta cantidad es cuando la empresa puede cubrir todos sus costes totales, es decir, tanto fijos como variables.
Sabemos que Costes total (CT) = Coste fijo (CF) + Coste variable unitario (Cvu) * Q, luego
En Primavera: 7.500 = CF + Cvu * 100
En Verano 8.000 = CF + Cvu * 120
Se resuelve este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y obtenemos:
CF= 5.000Є y Cvu= 25Є/ud
Se sabe también que el punto muerto es cuando el total de ingresos (IT = P * Q) es igual al total de costes (CT = CF + Cvu * Q), Luego
IT = CT; Q * 50 = 5.000 + 25 * Q 

Q = 200 unidades es la cantidad necesaria para que el total de costes quede cubierto con esta estructura de costes.

¿Precio objetivo? El Precio objetivo es aquel que cubre el total de costes y además proporciona a la empresa un beneficio.
En este caso el Beneficio estimado= 10% 100.000 = 10.000€
Beneficio (B) = IT - CT; B = P * Q – (CF + Cvu * Q) ; 10.000 = P * 250 – (5.000 + 25 * 250), luego,

P = 85Є/und es el precio objetivo que se debe plantear la empresa para alcanzar un beneficio de 10.000€ vendiendo 250 unidades


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