Enunciado.
La
empresa X se dedica a la fabricación de 3 productos (A, B y C) y se
encuentra preparando su plan de producción para el próximo año.
La
empresa ha conseguido una partida de 200.000 metros de plástico a un
precio de 1 euro por metro. La maquinaria está en funcionamiento los
30 días laborables del mes, siendo factible elaborar 150 productos A
diarios si la planta se dedica exclusivamente a este producto, 300
productos B si sólo se fabricaran de este tipo y 250 productos C en
el mismo caso.
Los
productos se distribuyen a los clientes en cajas que contienen 5
productos A y 10 productos B, que se venden a un precio de 100 Є. El
coste unitario de estas cajas es de 3 euros. Por su parte, los
productos C se envasan en unos estuches especiales, que se adquieren
a un coste de 1 euro. Este producto se vende a un precio unitario de
15 euros.
Se
prevé, por años anteriores, que por cada cuatro cajas se venderán
20 estuches y que, al menos, se recibirán pedidos por 100 cajas para
el próximo año.
Finalmente,
se conoce que el consumo de plástico de cada producto es de 2, 1’5
y 3 metros respectivamente (A, B y C) y que el coste de producción
unitario asciende a 2, 1 y 3 euros respectivamente.
Con
esta información se pide que plantee el problema de programación
lineal que permita maximizar los beneficios para el próximo año.
Solución.
X1
= nº productos
A
a fabricar al año.
X2
= nº de productos
B
a fabricar al año.
X3
= nº de productos
C
a fabricar al año.
Plástico
2
* X1 + 1,5 * X2 + 3 * X3 <=
200.000 metros
Máquina
X1
/ 150 + X2 / 300 + X3 / 250 <= 30 días/mes
* 12 mes/año
Cajas
X1
/ 5 = X2 / 10 cajas
20
* X1 / 5 = 4 * X3 proporción de cajas y
estuches
o también se puede hacer 20 * X2 / 10 = 4 * X3
X1
/ 5 >= 100 cajas o también se puede hacer X2 / 10 >=
100 cajas
X1,
X2, X3 >= 0
Z
(max) = 100 * X1 / 5 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1
+ 1,5 * X2 + 3 * X3) – 3 * X1
/ 5 – 1 * X3 –
(2 * X1 +1
* X2 + 3 * X3) o también Z (max) = 100 * X2
/ 10 + 15 * X3 – 1 * (2 * X1 + 1,5 * X2
+ 3 * X3) – 3
* X2 / 10 – 1 * X3 – (2 * X1 + 1
* X2 + 3 * X3) (ingresos por ventas de las
cajas + ingresos por ventas de los estuches – coste del plástico –
coste de las cajas – costes del estuche – coste de producción)
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