Ejemplo de Planteamiento de Programación Lineal

Enunciado.

La empresa X se dedica a la fabricación de 3 productos (A, B y C) y se encuentra preparando su plan de producción para el próximo año.

La empresa ha conseguido una partida de 200.000 metros de plástico a un precio de 1 euro por metro. La maquinaria está en funcionamiento los 30 días laborables del mes, siendo factible elaborar 150 productos A diarios si la planta se dedica exclusivamente a este producto, 300 productos B si sólo se fabricaran de este tipo y 250 productos C en el mismo caso.

Los productos se distribuyen a los clientes en cajas que contienen 5 productos A y 10 productos B, que se venden a un precio de 100 Є. El coste unitario de estas cajas es de 3 euros. Por su parte, los productos C se envasan en unos estuches especiales, que se adquieren a un coste de 1 euro. Este producto se vende a un precio unitario de 15 euros.

Se prevé, por años anteriores, que por cada cuatro cajas se venderán 20 estuches y que, al menos, se recibirán pedidos por 100 cajas para el próximo año.

Finalmente, se conoce que el consumo de plástico de cada producto es de 2, 1’5 y 3 metros respectivamente (A, B y C) y que el coste de producción unitario asciende a 2, 1 y 3 euros respectivamente.

Con esta información se pide que plantee el problema de programación lineal que permita maximizar los beneficios para el próximo año.

Solución.

X₁ = nº productos A a fabricar al año.

X₂ = nº de productos B a fabricar al año.

X₃ = nº de productos C a fabricar al año.

Plástico

2 * X₁ + 1,5 * X₂ + 3 * X₃ <= 200.000 metros

Máquina

X₁ / 150 + X₂ / 300 + X₃ / 250 <= 30 días/mes * 12 mes/año

Cajas

X₁ / 5 = X₂ / 10 cajas

20 * X₁ / 5 = 4 * X₃ proporción de cajas y estuches 

o también se puede hacer 20 * X₂ / 10 = 4 * X₃

X₁ / 5 >= 100 cajas o también se puede hacer X₂ / 10 >= 100 cajas

X₁, X₂, X₃ >= 0

Z (max) = 100 * X₁ / 5 + 15 * X₃ – 1 * (2 * X₁ + 1,5 * X₂ + 3 * X₃) – 3 * X₁ / 5 – 1 * X₃ –

(2 * X₁ +1 * X₂ + 3 * X₃) o también Z (max) = 100 * X₂ / 10 + 15 * X₃ – 1 * (2 * X₁ + 1,5 * X₂ + 3 * X₃) – 3 * X₂ / 10 – 1 * X₃ – (2 * X₁ + 1 * X₂ + 3 * X₃) (ingresos por ventas de las cajas + ingresos por ventas de los estuches – coste del plástico – coste de las cajas – costes del estuche – coste de producción)

 

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Una empresa dedicada a la venta de mercaderías desea valorar la evolución que ha tenido en el último año su producto estrella. Este producto se comercializan al precio de 50Є/und.

En los meses de primavera se vendieron 100 unidades y la empresa tuvo que soportar unos costes totales para el negocio de 7.500Є. Sin embargo, en el verano de ese mismo periodo, para un incremento de las unidades vendidas de un 20%, los costes totales soportados fueron de 8.000Є.

Con estos datos, la primera cuestión que quiere resolver la dirección de empresa es qué cantidad debería de vender el próximo periodo para cubrir sus costes totales si la estructura de costes de la empresa sigue siendo la misma.

Por otro lado, la empresa se plantea realizar unas reformas en el almacén que le van a suponer una inversión de 100.000Є. Una vez realizadas, estima que podría alcanzar un nivel de ventas de 250 unidades. Por ello, se pregunta a cuánto debería ascender el precio para alcanzar un objetivo de un 10% de rentabilidad sobre la inversión realizada.

Solución

Precio (P)= 50Є/und.

Cantidad de primavera (Q primavera) = 100 und.

Coste total de primavera (CT primavera)= 7.500Є

Q verano= 100 + 20% 100 = 120 und.

CT verano= 8.000Є.

¿Q del punto muerto? Puesto que en esta cantidad es cuando la empresa puede cubrir todos sus costes totales, es decir, tanto fijos como variables.

Sabemos que Costes total (CT) = Coste fijo (CF) + Coste variable unitario (Cvu) * Q, luego

En Primavera: 7.500 = CF + Cvu * 100

En Verano 8.000 = CF + Cvu * 120

Se resuelve este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y obtenemos:

CF= 5.000Є y Cvu= 25Є/ud

Se sabe también que el punto muerto es cuando el total de ingresos (IT = P * Q) es igual al total de costes (CT = CF + Cvu * Q), Luego

IT = CT; Q * 50 = 5.000 + 25 * Q 

Q = 200 unidades es la cantidad necesaria para que el total de costes quede cubierto con esta estructura de costes.

¿Precio objetivo? El Precio objetivo es aquel que cubre el total de costes y además proporciona a la empresa un beneficio.

En este caso el Beneficio estimado= 10% 100.000 = 10.000€

Beneficio (B) = IT - CT; B = P * Q – (CF + Cvu * Q) ; 10.000 = P * 250 – (5.000 + 25 * 250), luego,

P = 85Є/und es el precio objetivo que se debe plantear la empresa para alcanzar un beneficio de 10.000€ vendiendo 250 unidades

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1. Se compra un edificio, en abril del año X, cuyo valor al contado por 500.000 euros. El solar representa el 30% del precio total. A la empresa le conceden, el 1 de marzo del mismo año,  un préstamo por 200.000 euros, con cuotas de amortización financiera anual y lineal durante 10 años.  Los intereses se pagan por años vencidos al 5%. El inmovilizado se amortiza linealmente en 50 años.

 

1/3/X

200. 000 Banco c/c   á  Deudas l/p entidades de créditos 180.000

                                    Deudas c/p entidades de créditos  20.000  

Explicación: El dinero aumenta al recibir el préstamo, por ello se coloca la cuenta Banco, que es activo, por el debe. Aumenta las obligaciones de pago de la empresa, puesto que hay que devolver el préstamo, luego, aumenta el pasivo por el haber en la cuenta Deuda entidades de créditos. Como se devuelve en 10 años (son 20.000€ /año) se contabiliza una parte a largo plazo (los 180.000€ que se devolverán en más de un año) y el resto a corto plazo.

4/X

350.000 Construcciones
150.000 Terrenos y BN    á    Banco c/c     500.0000

Explicaciones: Aumenta el activo por el debe al adquirir el terreno y la construcción. Se contabilizan por separados puesto que el terreno no se amortiza puesto que su pérdida no es irreversible. 

31/12/X

8.333,33 Intereses deudas   á   Intereses c/p deudas   8.333,33

Explicaciones: Al final del periodo se periodifican los intereses puesto que la empresa tendría 10 meses (desde 1 de marzo a 31 de diciembre) devengados pero no pagados ( (5%200.000/12)*10 = 8.333,33€). Como no está pagado, surge la obligación de pagarlo que es un pasivo, aparece por el haber, y se recoge en la cuenta "Intereses corto plazo de deudas", sin embargo, sí se ha devengado, está gastado, por lo que se registra en aumento del gasto por el debe en la cuenta" Intereses deudas".

d/d

7.500 Amortización inmovilizado material   á   Amortización acumulada inmovil material 7.500

Explicaciones: En esa misma fecha se registra la amortización de la construcción correspondiente a los 9 meses del año X. 

 1/3/X+1

20.000 Deudas c/p entidades de créditos  á  Banco c/c  20.000

Explicaciones: Se efectúa la devolución de la primera cuota de amortización financiera del préstamo, de forma que disminuye, por el debe, las obligaciones de la empresa con la entidad financiera y disminuye el dinero, por el haber, al decrecer el activo con el pago.

d/d

20.000 Deudas l/p entidades de créditos  á  Deudas c/p entidades de créditos 20.000

Explicaciones: Ese mismo día, o si la empresa lo prefiere se puede hacer al final del periodo, se reclasifica el préstamo, es decir, se registra que falta menos de un año para el siguiente pago, disminuyendo, por el debe, el pasivo a largo plazo y aumentando, por el haber, el pasivo a corto plazo.

d/d

8.333,33 Intereses c/p deudas   á   Banco c/c    10000
1.666,67 Interese deudas   

Explicaciones: Ese mismo día se efectúa el pago de los intereses (5%200.000).  De estos 10.000€, una parte, 8.333,33€ se tiene obligación de pagarlos desde el año anterior y se recoge en la cuenta "Intereses corto plazo de deudas" que disminuye por el debe, el resto, 1666,67€, son los intereses devengados, gastados, en el periodo actual entre el 1 de enero y el 1 de marzo, por lo tanto, se registran en la cuenta de gastos "Intereses deudas2 y aumentan por el debe. 

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1. Se compra un coche al contado por 100.000 euros.

100.000 Elemento de transporte á   Banco c/c  100.000

Explicación: Elemento de transporte es una activo que se da de alta al comprarlo por el debe y el Banco es un activo, que representa el dinero, y se da de baja por el haber puesto que disminuye de valor al pagar el coche.

2. Se compra un ordenador por 400 euros y se deja a deber.

400 Equipos de proceso información á  Proveedores de inmovilizado 400

Explicación: Equipos de proceso de información, que es el nombre contable para los ordenadores, es un activo que se da de alta, al comprarlo, por el debe y los Proveedores de inmovilizados, que representan las obligaciones de pago por compra de activos no corrientes (inmovilizados), es un pasivo, y se da de alta por el haber porque, en este momento, surge la obligación.

3. Se vende al contado un máquina, cuyo precio de adquisición fue de 1.000 euros, por 800 euros.

800 Banco c/c                                                      á   Maquinaria   1.000
200 Pérdidas procedentes de inmovilizados

Explicación: La Maquinaria es una activo que al venderse se da de baja por el haber, al ser un inmovilizado se contabiliza por el método administrativo de cuenta única y por ello se da de baja a su precio de adquisición. En el debe, el precio de venta, en la cuenta Banco, que representa el dinero, y como se está cobrando aumenta por el debe puesto que es un activo. Como se está vendiendo más barato de lo que se compró, la empresa, sufre una pérdida, que al ser un gasto, se da de alta por el debe. 

No estamos teniendo en cuenta la amortización contable en la venta del inmovilizado en este post.

4. Se vende por 120.000 euros un solar cuyo precio de adquisición fue de 100.000 euros. Esta venta se cobrará un año después.

120.000 Créditos enajenación de inmovilizados c/p   
                                                     á   Terrenos y bienes naturales             100.0000
                                                        Beneficio procedente de inmovilizado  20.000

Explicación: El Terreno y bienes naturales, que es el nombre contable del solar,  es una activo que al venderse se da de baja por el haber, al ser un inmovilizado se contabiliza por el método administrativo de cuenta única y por ello se da de baja a su precio de adquisición. En el debe, el precio de venta, en la cuenta Créditos enajenación de inmovilizados, que representa el derecho de cobro por la venta de un inmovilizado,y como está en este momento surgiendo ese derecho, es un activo que aparece por el debe. Como se está vendiendo más caro de lo que se compró, la empresa, obtiene un beneficio que al ser un ingreso se da de alta por el haber.

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En el Diario se distinguen dos partes: Debe y Haber.

Se dice, cuando una partida se coloca en el Debe que se está cargando y cuando se coloca en el Haber que se está abonando.

Según dónde se coloquen las distintas partidas del Patrimonio Contable el significado se modificará. 

De forma que:

1. Las partidas de Activos se colocarán en el Debe del libro Diario siempre y cuando se les estén dando de alta o incrementando y en el Haber cuando se produzca su baja o decremento.

2. Las partidas de Pasivos se colocarán en el Haber del libro Diario siempre y cuando se les estén dando de alta o incrementando y en el Debe cuando se produzca su baja o decremento.

3. Las partidas de Gastos se colocarán en el Debe del libro Diario siempre y cuando se les estén dando de alta o incrementando y en e Haber cuando se produzca su baja o decremento.

4. Las partidas de Patrimonio Neto se colocarán en el Haber del libro Diario siempre y cuando se les estén dando de alta o incrementando y en el Debe cuando se produzca su baja o decremento.

5. Las partidas de Ingresos se colocarán en el Haber del libro Diario siempre y cuando se les estén dando de alta o incrementando y en el Debe cuando se produzca su baja o decremento.

En el Diario se trabaja mediante el método o sistema de partida doble, esto quiere decir, que cada partida que se registra en el Debe tendrá su contrapartida en el Haber, por ello, siempre la suma de los cargos es igual a la suma de los abonos, a lo cual se le conoce como asiento cuadrado. El Diario expresa el acontecimiento en su totalidad, con él se conoce la fecha en la que se produce, el valor y los cargos y abonos que representan en la empresa dicha situación.

Complementario al libro Diario se encuentra el libro Mayor. El movimiento de las diferentes partidas del Patrimonio Contable es igual que en el Diario pero, en este caso, no se representa todo el acontecimiento sino que se pretende conocer el movimiento de cada cuenta de forma independiente. El Mayor se representa en forma de T.

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Continuación del ejercicio planteado en un artículo anterior la Empresa XyZ:

a) Bonos

1/1/X8 (Se da de alta los VRD a su valor inicial = valor razonables + gastos)

101200 Valores representativos deudas      á           Banco c/c 101200

31/12/X8 (Los ingresos de intereses se valoran por el total de intereses devengados, es decir, TIE del periodo, se periodifica los intereses explícitos y se imputan los intereses implícitos al valor de los bonos para contabilizarlo a su valor posterior, es decir, a coste amortizado)

2000      Intereses c/p VRD                            á Ingresos valores representativ deudas 3226,25

1226,25 Valores representativos deudas

31/12/X8 (Se cobran los intereses explícitos)

2000 Banco c/c                    á                      Intereses c/p valores representativos deudas 2000

b) Préstamos

1/1/X8 (se pagan los intereses explícitos que se periodificaron en el periodo anterior)

15000 Intereses c/p deudas                á                     Banco c/c 15000

31/12/X8 (Los gastos de intereses se valoran por el total de intereses devengados, es decir, TIE del periodo, se periodifica los intereses explícitos y se imputan los intereses implícitos al valor del préstamo para contabilizarlo a su valor posterior, es decir, a coste amortizado)

15971,42 Intereses deudas            á                     Intereses c/p deudas 15000

                                                                    Deudas entidades de créditos 971,42    

c) Acciones largo plazo (supongamos una tasa impositiva del 30%)

31/12/X8 (se registra el cambio de valor de las acciones a largo plazo, 852000 – 700000)

152000 Pérdida en activos fros diponibles venta    á     Inv fras l/p instrumentos fros 152000

                                    (800)

31/12/X8 (se registran los impuestos diferidos, dando de baja los Pasivos DTI anteriores y dando de alta una nueva cuenta de Activo DTD)

15000 Pasivos Diferencia temporario imponible           á      Impuesto diferido 45600

30600 Activo Diferencia temporaria deducible                               (8301)

31/12/X8 (se dan de baja las cuentas de los grupos 8 y 9 del PGC y se da de alta la cuenta Ajustes de valor de AFDV que registra el total del cambio de valor neto de impuestos)

45600 Impuesto diferidos     á         Pérdida en activo fro disponible para la venta 152000

                                                              Ajuste de valor de Activo fro disponible venta 106400

31/12/X8 (se cobra la venta de las acciones al valor razonable de la fecha de la venta)

350000 Banco c/c        á             Inversiones fras l/p Instrumentos fros 350000

31/12/X8 (se registra la pérdida efectiva, real, comparando el precio de compra (401000 euros) y el precio de venta (350000 euros) de las acciones vendidas)

51000 Pérdida de disponible para la venta (gasto) á Transferencia de pérdidas AFDV 51000

                                                                                                   (902)

31/12/X8 (al vender las acciones el impuesto consecuencia de la pérdida definitiva no es diferido sino corriente del periodo, por lo que se da de baja la parte correspondiente de la cuenta de Activo DTD que recoge el derecho a deducciones fiscales por la pérdida que se preveía).

15300 Impuesto diferido         á           Activos diferencia temporaria deducibles 15300

31/12/X8 (se dan de baja las cuentas de los grupos 8 y 9 del PGC y la cuenta de Ajustes de valor de AFDV por la parte proporcional correspondientes a las acciones vendidas).

51000 Transferencia de Pérdidas de AFDV       á            Impuesto diferido          15300

                                                                                               Ajuste de valor de AFDV 35700

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Continuación de la solución del ejercicio propuesto en un artículo anterior (Empresa XyZ) que sirva a modo de ejemplo para explicar la Norma 9 del Plan General de Contabilidad.

a) Bonos

Fecha	CAF	Int exp	Cuota (CAF + Int exp)	TIE (3,188% coste amortizado anterior)	Int Imp (TIE – Int exp)	Coste Amortiza
1/1/X8						100.000+1200= 101.200
31/12/X8	0	2%100000 =2.000	2000 + 0 = 2000	3,188%101200 = 3226,25	3226,25 – 2000= 1226,25	101200+1226,25-0= 102426,2
-----

(Coste amortizado año X = Coste amortizado año X-1 + Int imp _CAF)

No es necesario hacer el resto de años puesto que nos preguntan el valor a a 31/12/X8.

Balance de Situación 31/12/X8

Valor representativo de deudas (activo) = 102.426,25 (valor posterior del 31/12/X8 es el coste amortizado de esa fecha)

Intereses c/p de valores representativos de deudas (activo) = 2000 (es una cuenta de periodificación que recoge los intereses devengados pero no cobrados en el periodo actual).

b) Préstamo

Fecha	CAF	Int exp	Cuota (CAF + Int exp)	TIE (5,379% coste amortizado anterior)	Int Imp (TIE – Int exp)	Coste Amortizado
01/01/X7						300.000 – 4.000 = 296.000
01/01/X8	0	5%300.000 = 15.000	15000 + 0 = 15000	5,379%296000= 15921,84	15921,84-15000= 921,84	296000 + 921,84 – 0 = 296921,84
01/01/X9 = 31/12/X8	0	5%300.000 = 15.000	15000 + 0 = 15000	5,379%296921,84= 15971,42	15971,42-15000= 971,42	296921,84 + 971.42 - 0= 297893,26
…...

No es necesario hacer el resto de años puesto que nos preguntan el valor a a 31/12/X8.

Balance de Situación 31/12/X8

Deudas entidades de créditos (pasivo) = 297.893,96 (valor posterior a 31/12/X8 es a coste amortizado del 31/12/X8)

Intereses c/p deudas (pasivo) = 15.000 (es una cuenta de periodificación que recoge los intereses devengados pero no pagados en el periodo actual).

c) Acciones disponibles para la venta

Balance de Situación 31/12/X8

Inversiones financieras L/P Instrumentos de patrimonio (activo) = 350.000 (valor posterior a 31/12/X8 es a valor razonable de esa fecha, después de descontar las acciones vendidas en el periodo)

Ajustes de valor de activo financiero disponible para la venta (neto) = 70%51.000 = 35.700 (Saldo deudor). Esta cuenta recoge el total del cambio de valor desde que se compraron las acciones hasta la fecha actual, en este caso, deducidos las acciones vendidas, el precio de compra fue de 401.000 (802000/2 porque se ha vendido la mitad) y el valor actual es de 350.000. Además, en el balance se coloca neto de impuestos, luego si suponemos una tasa impositva del 30%, obtemos el 70%. Como el valor de las acciones se ha devaluado (de 401.000 a 350.000 euros) esta cuenta restará en el balance de situación y por ello su saldo es deudor.

Activo diferencia temporario deducible (activo )= 30% 51000 = 15.300. Cuando las acciones a largo plazo se devalúan, si esta situación se mantiene en el futuro, la empresa tiene un derecho de desgravación de impuestos.

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Ejemplo:

La empresa XyZ, S.A. cuenta con los siguientes activos y pasivos financieros a 31/12/X8, con las siguientes características:

a) Bono adquirido en la emisión el 1/1/X8 a un precio de emisión de 100.000 euros de valor nominal, con un coste de compra adicional de 1.200 euros. La empresa espera mantener la inversión hasta el momento del reembolso que será el 31/12/X10. El valor de reembolso del bono es de 105.000 y genera un interés nominal del 2% anual, que se cobra por años vencidos cada 31/12. (TIE 3,188 %).

b) Un préstamo de 300.000 euros obtenido 1/1/X7 soportando unos gastos de formalización de 4.000 euros, Interés nominal del 5% anual, pagadero por años vencidos los días 1/1/ de cada año. La devolución del préstamo será en un solo pago de 300.000 euros el 1/1/X11. (TIE 5,379 %).

c) Acciones de la Empresa H adquiridas con la intención de mantener la inversión, y tan sólo vender en caso de necesitar liquidez. Consisten en 100.000 acciones adquiridas en X7 en un importe total de 802.000 euros. En la fecha de cierre del ejercicio X7 estas acciones tuvieron un precio de cotización total de 852.000 euros. No obstante, en X8 se produjeron importantes bajas en la cotización; a 31/12/X8 las acciones cotizaban en un importe total de 700.000 euros, decidiendo la empresa en ese momento vender 50.000 acciones. Las 50.000 acciones se venden a un precio total de 350.000 euros, sin gastos.

Se pide para cada caso (a, b y c), indicar el valor del activo/pasivo financiero en el balance de situación a 31/12/X8, en función de la Norma 9 del PGC y registrar contablemente

los hechos contables del año X8.
 

Solución:

a) Activo financiero mantenido hasta el vencimiento. Su valor inicial es el valor razonable del momento de la emisión (valor de emisión) más los gastos de la emisión y valor posterior a coste amortizado.

b) Pasivo financiero. Su valor inicial es el valor razonable del momento de la concesión más los gastos de la concesión y valor posterior a coste amortizado.

c) Activo financiero disponibles para la venta. Su valor inicial es el valor razonable (valor cotización) del momento de la compra más los gastos de la compra y valor posterior a valor razonable de cada momento. Los cambios de valor de las acciones a largo plazo (inversiones financieras a largo plazo) se imputan directamente al patrimonio neto mediante la cuenta “Ajuste de valor de Activo financiero disponibles para la venta” (neto).

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