jueves, 20 de septiembre de 2012

Ejemplo de Cálculo de la Tasa de Actualización o Tasa de Descuento para la Valoración de Proyectos de Inversión

ejemplo-calculo-tasa-de-actualizacion-o-tasa-de-descuento-para-un-proyecto-de-inversionComo se ha explicado anteriormente en otros artículos la tasa de actualización (K) representa el valor del dinero con el paso del tiempo, es decir, el la rentabilidad media que un inversor exigiría a un proyecto actualizando a valor de hoy los flujos de efectivos estimados para dicho proyecto.
La tasa de actualización se calcula mediante el TIR de financiación, como se ha comentado en otra entrada, sin embargo, dada la dificultad que tiene su cálculo haremos un ejemplo que ilustre los conceptos teóricos expuestos anteriormente.
Ejemplo:
Supongamos los siguientes datos:

La financiación necesaria para el proyecto sería:
Préstamo 1 a largo plazo de 20.000 euros a un interés del 3% a devolver en 4 años en partes iguales.
Préstamo 2 a largo plazo de 5.000 euros a un interés del 4% a devolver en un sólo pago dentro de 3 años.
Proveedores de inmovilizado a largo plazo en 8.000 euros a un interés del 5% a devolver en 2 años en partes iguales
Aportación de los socios de 30.000 euros con un distribución de beneficios, siempre que sea posible del 10% de lo aportado.
Horizonte temporal del proyecto de financiación 4 años.
Por simplificar supondremos que todos los años, excepto el tercero se obtienen beneficios suficientes para repartir los dividendos acordados y que al final del horizonte temporal existen en la empresa unas reservas por valor de 4.000 euros.

Con estos datos, tenemos que:

Total de la financiación inicial= 20.000 + 5.000 + 8.000 + 30.000= 63.000 euros

Devolución + Intereses + Dividendos del año 1= 5.000 (préstamo 1) + 600 (intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 4.000 (pago a proveedores inmovilizado) + 400 (intereses de los proveedores de inmovilizado) + 3.000 (dividendos) = 13.200 euros

Devolución + Intereses + Dividendos del año 2= 5.000 (préstamo 1) + 450 (intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 4.000 (pago a proveedores inmovilizado) + 200 (intereses de los proveedores de inmovilizado) + 3.000 (dividendos) = 12.850 euros

Devolución + Intereses + Dividendos del año 3= 5.000 (préstamo 1) + 300 (intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 5.000 (devolución del préstamo 2) + 0 (dividendos porque no hay beneficio neto suficiente) = 10.500 euros

Devolución + Intereses + Dividendos del año 4= 5.000 (préstamo 1) + 150 (intereses del préstamo 1) + 3.000 (dividendos) + 34.000 (de capital y reservas para devolución de los capitales propios al final del proyecto) = 42.150 euros
ejemplo-dimension-financiera-para-calcular-tasa-actualizacion-o-tasa-descuento
Por lo tanto la fórmula del Tir de Financiación para este proyecto queda de la siguiente manera:
0=+63.000 – 13.200/(1+r) – 12.850/(1+r)2 – 10.500/(1+r)3 – 42.150/(1+r)4

Para calcular la r (TIR) serán necesario efectuar tres pasos:

1. Calcular la r de Schneider
    rs= (63.000 - 13.200 – 12.850 – 10.500 – 42.150) / (-1*13.200 – 2*12.850 – 3*10.500 – 4*42.150)
rs= 0,065= 6,5% Esto es una aproximación por defecto de forma que la r que buscamos es, con certeza, mayor que 6,5 %

2. Prueba y error.
Se despeja el valor de la financiación inicial
63.000 = 13.200/(1+r) + 12.850/(1+r)2 + 10.500/(1+r)3 +42.150/(1+r)4
Prueba y error consiste en sustituir, en la fórmula, valores mayores que la rs para calcular la financiación que se obtendría con este %, hasta conseguir dos TIR uno que proporcione un valor de financiación mayor y otro que la proporcione menor que la estimada para este proyecto, de forma que el valor de la financiación inicial del proyecto quede acotado.
r1= 7% (Se calcula el valor de la financiación inicial con este valor de r sustituyendo en la fórmula que acabamos de despejar)
Financiación 1 = 13.200/(1+0,07) + 12.850/(1+0,07)2 + 10.500/(1+0,07)3 +42.150/(1+0,07)4
Financiación 1= 64.287,29
r2= 8% Financiación2 =13.200/(1+0,08) + 12.850/(1+0,08)2 + 10.500/(1+0,08)3 +42.150/(1+0,08)4
Financiación2= 62.555,77
Como la financiación total de nuestro proyecto tiene un valor de 63.000 euros, se encuentra entre los valores de Financiación 1 y Financiación 2, por lo tanto el TIR que buscamos está comprendido entre 7 % y 8%

3.Interpolación.
ejemplo-interpolacion-para-calcular-tasa-actualizacion-o-tasa-descuento

Utilizando la regla de los triángulos rectángulos de sus lados proporcionales obtenemos lo siguiente:
(64.287,29 – 62.555,77)/(63.000 - 62.555,77)= (8 – 7)/(8 - r)
Se despeja el valor de r y ya tenemos el TIR del proyecto de financiación que es la tasa de actualización (K) del proyecto de inversión.

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