Como
se ha explicado anteriormente en otros artículos la tasa de
actualización (K) representa el valor del dinero con el paso del
tiempo, es decir, el la rentabilidad media que un inversor exigiría
a un proyecto actualizando a valor de hoy los flujos de efectivos
estimados para dicho proyecto.
La
tasa de actualización se calcula mediante el TIR de financiación,
como se ha comentado en otra entrada, sin embargo, dada la dificultad
que tiene su cálculo haremos un ejemplo que ilustre los conceptos
teóricos expuestos anteriormente.
Ejemplo:
Supongamos
los siguientes datos:
La
financiación necesaria para el proyecto sería:
Préstamo
1 a largo plazo de 20.000 euros a un interés del 3% a devolver en 4
años en partes iguales.
Préstamo
2 a largo plazo de 5.000 euros a un interés del 4% a devolver en un
sólo pago dentro de 3 años.
Proveedores
de inmovilizado a largo plazo en 8.000 euros a un interés del 5% a
devolver en 2 años en partes iguales
Aportación
de los socios de 30.000 euros con un distribución de beneficios,
siempre que sea posible del 10% de lo aportado.
Horizonte
temporal del proyecto de financiación 4 años.
Por
simplificar supondremos que todos los años, excepto el tercero se
obtienen beneficios suficientes para repartir los dividendos
acordados y que al final del horizonte temporal existen en la empresa
unas reservas por valor de 4.000 euros.
Con
estos datos, tenemos que:
Total
de la financiación inicial= 20.000 + 5.000 + 8.000 + 30.000= 63.000
euros
Devolución
+ Intereses + Dividendos del año 1= 5.000 (préstamo 1) + 600
(intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 4.000
(pago a proveedores inmovilizado) + 400 (intereses de los
proveedores de inmovilizado) + 3.000 (dividendos) = 13.200 euros
Devolución
+ Intereses + Dividendos del año 2= 5.000 (préstamo 1) + 450
(intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 4.000
(pago a proveedores inmovilizado) + 200 (intereses de los
proveedores de inmovilizado) + 3.000 (dividendos) = 12.850 euros
Devolución
+ Intereses + Dividendos del año 3= 5.000 (préstamo 1) + 300
(intereses del préstamo 1) + 200 (intereses del préstamo 2) + 5.000
(devolución del préstamo 2) + 0 (dividendos porque no hay beneficio
neto suficiente) = 10.500 euros
Devolución
+ Intereses + Dividendos del año 4= 5.000 (préstamo 1) + 150
(intereses del préstamo 1) + 3.000 (dividendos) + 34.000 (de capital
y reservas para devolución de los capitales propios al final del
proyecto) = 42.150 euros
Por
lo tanto la fórmula del Tir de Financiación para este proyecto
queda de la siguiente manera:
0=+63.000
– 13.200/(1+r) – 12.850/(1+r)2 – 10.500/(1+r)3
– 42.150/(1+r)4
Para
calcular la r (TIR) serán necesario efectuar tres pasos:
1.
Calcular la r de Schneider
rs=
(63.000 - 13.200 – 12.850 – 10.500 – 42.150) / (-1*13.200 –
2*12.850 – 3*10.500 – 4*42.150)
rs=
0,065= 6,5% Esto es una aproximación por defecto de forma que la r
que buscamos es, con certeza, mayor que 6,5 %
2.
Prueba y error.
Se
despeja el valor de la financiación inicial
63.000
= 13.200/(1+r) + 12.850/(1+r)2 + 10.500/(1+r)3
+42.150/(1+r)4
Prueba
y error consiste en sustituir, en la fórmula, valores mayores que la
rs para calcular la financiación que se obtendría con
este %, hasta conseguir dos TIR uno que proporcione un valor de
financiación mayor y otro que la proporcione menor que la estimada
para este proyecto, de forma que el valor de la financiación inicial
del proyecto quede acotado.
r1=
7% (Se calcula el valor de la financiación inicial con este
valor de r sustituyendo en la fórmula que acabamos de despejar)
Financiación
1 = 13.200/(1+0,07) + 12.850/(1+0,07)2 +
10.500/(1+0,07)3 +42.150/(1+0,07)4
Financiación
1= 64.287,29
r2=
8% Financiación2 =13.200/(1+0,08) + 12.850/(1+0,08)2
+ 10.500/(1+0,08)3 +42.150/(1+0,08)4
Financiación2=
62.555,77
Como
la financiación total de nuestro proyecto tiene un valor de 63.000
euros, se encuentra entre los valores de Financiación 1 y
Financiación 2, por lo tanto el TIR que buscamos está comprendido
entre 7 % y 8%
3.Interpolación.
Utilizando
la regla de los triángulos rectángulos de sus lados proporcionales
obtenemos lo siguiente:
(64.287,29
– 62.555,77)/(63.000 - 62.555,77)= (8 – 7)/(8 - r)
Se
despeja el valor de r y ya tenemos el TIR del proyecto de
financiación que es la tasa de actualización (K) del proyecto de
inversión.
r
financiación = K inversión =7,74 %
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