lunes, agosto 6

Teoría de las Cadenas de Markov


Cadenas-de-Markov
Una cadena de Markov es una serie de acontecimientos, en la cual la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende del inmediatamente anterior y éste último condiciona los futuros acontecimientos.

Esta dependencia de lo anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de acontecimientos independientes como podrían ser tirar un dado o una moneda.

El modelo de Markov es una herramienta ideal para analizar el comportamiento de determinados tipos de procesos estocásticos (un conjunto de variables aleatorias que evolucionan en función de otra variable que suele ser el tiempo) y con número finito de acontecimientos posibles. Representa un sistema que varía su estado a lo largo del tiempo. Dichos cambios no están predeterminados, aunque sí lo está la probabilidad del próximo estado en función de los estados anteriores. Probabilidad que es constante y homogénea, a lo largo del tiempo.

Las cadenas de Markov se dicen homogénea si la probabilidad de ir del estado i (la alternativa i) al estado j (alternativa j), del momento n al momento n+1, no depende del tiempo en el que se encuentra la cadena.

Las cadenas de Markov parten de la base de una matriz de transición constante en el tiempo, es decir, de un conjunto de probabilidades de “consumir" la opción i dependiendo de lo que se ha “consumido” anteriormente.

Por todo ello, las cadenas o modelo de Markov, se aplican habitualmente:
  • En la dinámica de las averías de las máquinas de una fábrica para tomar decisiones sobre la política de mantenimiento.
  • En la evolución de ciertas enfermedades.
  • En el estudio del comportamiento futuro del consumidor siempre y cuando se trate de compras esporádicas donde se tiene en cuenta la experiencia anterior y donde se conozca: comportamiento actual del comprador, las alternativas entre las que puede elegir y su intención de cambio de unas a otras.
Esta herramienta es especialmente útil, y en ellos nos se centrarán próximos artículos, para prever el número de consumidores de una marca determinada siempre y cuando no cambien las condiciones de mercado dadas. Sin embargo, no será posible conocer, con este modelo, los motivos por los que aumentan o disminuyen el número de compradores ni dará solución alguna ante una eventualidad. Se trata, únicamente de una estimación de la cantidad de consumo futuro con un número total de consumidores constante y unas alternativas iguales y permanentes para todos ellos.

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