
Dada
la dificultad que tiene el cálculo del TIR de inversión para la
valoración de proyectos en este artículo propongo un ejemplo que
ilustre los conceptos teóricos expuestos anteriormente.
Ejemplo:
Ejemplo:
Supongamos
los siguientes datos:
A=
10.000, Q1= 11.000, Q2= 3.500 y Q3=
12.600, K= 20% y Valor residual= 1.200
Siendo:
A=
Coste de inversión inicial
Qi=
Flujos netos de caja, cash-flow, de cada año del proyecto
K=
Tasa de actualización o tasa de descuento
Por
lo tanto la fórmula del Tir para este proyecto queda de la siguiente
manera:
0=-10.000
+ 11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 +
1.200/(1+r)3
Para
calcular la r (TIR) serán necesario efectuar tres pasos:
1.
Calcular la r de Schneider
rs=
(-10.000+11.000+3.500+12.600+1.200)/(1*11.000+2*3.500+3*12.600+3*1.200)
rs=
0,308= 30,8% Esto es una aproximación por defecto de forma que la r
que buscamos es, con certeza, mayor que 30,8 %
2.
Prueba y error.
Se
despeja el coste inicial
10.000
=11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 +
1.200/(1+r)3
Prueba
y error consiste en sustituir, en la fórmula, valores mayores que la
rs para calcular la A que se obtendría con este %, hasta
conseguir dos TIR uno que proporcione una A mayor y otro que la
proporcione menor que la estimada para este proyecto, de forma que el
coste inicial del proyecto quede acotado.
r0=
31% (Se calcula el valor del coste de inversión inicial con este
valor de r sustituyendo en la fórmula que acabamos de despejar)
A0
=11.000/(1+0,31) + 3.500/(1+0,31)2 +
12.600/(1+0,31)3 + 1.200/(1+0,31)3;
A0=
16.574,99
r1=
65% A1 =11.000/(1+0,65) + 3.500/(1+0,65)2 +
12.600/(1+0,65)3 + 1.200/(1+0,65)3;
A1=
11.024,29
r2=
85% A2 =11.000/(1+0,85) + 3.500/(1+0,85)2 +
12.600/(1+0,85)3 + 1.200/(1+0,85)3;
A2=
9.148,12
Como
la A de nuestro proyecto tiene un valor de 10.000 euros, se encuentra
entre A1 y A2 por lo tanto el TIR que buscamos está comprendido
entre 65% y 85%
3.Interpolación.
Utilizando
la regla de los triángulos rectángulos de sus lados proporcionales
obtenemos lo siguiente:
(A1
– A2)/(A - A2)= (r2 –
r1)/(r2 - r); (11.024, 29 – 9.148,12)/(10.000
– 9.148,12)=(85 – 65)/(85 - r)
Se
despeja el valor de r y ya tenemos el TIR de este proyecto. r=75,91%
, la rentabilidad mínima del proyecto con las condiciones dadas es
de 75,9%
Por lo tanto, la rentabilidad relativa neta (rn) = r – K = 75,91 – 20 = 55,91
Por
lo tanto, como la rentabilidad relativa neta es positiva, esto quiere
decir que la rentabilidad de este proyecto es mayor que el interés o
rentabilidad media del mercado, por lo que el proyecto interesa
llevarse a cabo.
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