lunes, 20 de agosto de 2012

Ejemplo de cálculo del TIR como método para valorar proyectos de inversión

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Dada la dificultad que tiene el cálculo del TIR de inversión para la valoración de proyectos en este artículo propongo un ejemplo que ilustre los conceptos teóricos expuestos anteriormente.
Ejemplo:
Supongamos los siguientes datos:
A= 10.000, Q1= 11.000, Q2= 3.500 y Q3= 12.600, K= 20% y Valor residual= 1.200

Siendo:
A= Coste de inversión inicial
Qi= Flujos netos de caja, cash-flow, de cada año del proyecto
K= Tasa de actualización o tasa de descuento

Por lo tanto la fórmula del Tir para este proyecto queda de la siguiente manera:
0=-10.000 + 11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 + 1.200/(1+r)3

Para calcular la r (TIR) serán necesario efectuar tres pasos:

1. Calcular la r de Schneider
    rs= (-10.000+11.000+3.500+12.600+1.200)/(1*11.000+2*3.500+3*12.600+3*1.200)
rs= 0,308= 30,8% Esto es una aproximación por defecto de forma que la r que buscamos es, con certeza, mayor que 30,8 %

2. Prueba y error.
Se despeja el coste inicial
10.000 =11.000/(1+r) + 3.500/(1+r)2 + 12.600/(1+r)3 + 1.200/(1+r)3
Prueba y error consiste en sustituir, en la fórmula, valores mayores que la rs para calcular la A que se obtendría con este %, hasta conseguir dos TIR uno que proporcione una A mayor y otro que la proporcione menor que la estimada para este proyecto, de forma que el coste inicial del proyecto quede acotado.
r0= 31% (Se calcula el valor del coste de inversión inicial con este valor de r sustituyendo en la fórmula que acabamos de despejar)
A0 =11.000/(1+0,31) + 3.500/(1+0,31)2 + 12.600/(1+0,31)3 + 1.200/(1+0,31)3;
A0= 16.574,99
r1= 65% A1 =11.000/(1+0,65) + 3.500/(1+0,65)2 + 12.600/(1+0,65)3 + 1.200/(1+0,65)3;
A1= 11.024,29
r2= 85% A2 =11.000/(1+0,85) + 3.500/(1+0,85)2 + 12.600/(1+0,85)3 + 1.200/(1+0,85)3;
A2= 9.148,12
Como la A de nuestro proyecto tiene un valor de 10.000 euros, se encuentra entre A1 y A2 por lo tanto el TIR que buscamos está comprendido entre 65% y 85%

3.Interpolación.
grafica-de-interpolacion-para-el-calculo-del-TIR

Utilizando la regla de los triángulos rectángulos de sus lados proporcionales obtenemos lo siguiente:
(A1 – A2)/(A - A2)= (r2 – r1)/(r2 - r); (11.024, 29 – 9.148,12)/(10.000 – 9.148,12)=(85 – 65)/(85 - r)
Se despeja el valor de r y ya tenemos el TIR de este proyecto. r=75,91% , la rentabilidad mínima del proyecto con las condiciones dadas es de 75,9%

Por lo tanto, la rentabilidad relativa neta (rn) = r – K = 75,91 – 20 = 55,91

Por lo tanto, como la rentabilidad relativa neta es positiva, esto quiere decir que la rentabilidad de este proyecto es mayor que el interés o rentabilidad media del mercado, por lo que el proyecto interesa llevarse a cabo.


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