lunes, julio 23

Proceso de Resolución de Programación Lineal. Método Simplex

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El Método Simplex se utiliza para obtener una solución en Programación Lineal (PL) de forma que el subsistema de producción pueda conocer cuál es la cantidad óptima a fabricar de cada tipo de producto con los recursos limitados disponibles de forma que se obtenga el máximo beneficio y/o el mínimo coste.

En un artículo anterior se ha explicado los conceptos fundamentales para la resolución mediante el Método Simplex. En este documento se detallará el proceso necesario para alcanzar la solución óptima de un planteamiento de PL mediante la utilización del Método Simplex.

Para utilizar este método hay que seguir los siguientes pasos:

1. Convertir en igualdades todas las restricciones utilizando las variables de holgura.

2. Introducir las variables artificiales que sean necesarias para conseguir la matriz identidad dentro de la matriz tecnológica.

3. Identificar el programa base formado por los procesos de la matriz identidad.

4. Dibujar la primera tabla (tal y como se ve en la figura 1).

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5. Rellenar la primera tabla de la siguiente manera:

       a. Colocar todos los rendimientos directos (Ci) de la función objetivo en la fila correspondiente.

       b. Colocar en el programa efectuable los procesos del programa base.

   c. Colocar en el programa efectuable los rendimientos directos de los procesos del programa base.

   d. Colocar en el programa efectuable los niveles de las variables utilizando el vector existencia.

      e. En el cuerpo central de la tabla colocar las aij, es decir, la matriz tecnológica.

NOTA: El programa efectuable tendrá tantas filas como restricciones y tres columnas. El cuerpo central de la tabla tendrá tantas filas como restricciones y tantas columnas como variables totales.

6. Calcular los rendimientos indirectos (Zi).

7. Calcular los rendimientos marginales (Wi).

8. Comprobar si se ha llegado al óptimo. De forma que:

     a. Si el objetivo es maximizar beneficios se habrá llegado al óptimo cuando todos los rendimientos marginales sean negativos o cero. En este caso interpretar la solución.

   b. Si el objetivo es minimizar costes se habrá llegado al óptimo cuando todos los rendimientos marginales sean positivos o cero. En este caso interpretar la solución.

      c. Si no se ha llegado al óptimo continuar en el paso 9.

9. Se introduce un nuevo proceso en el programa efectuable, de forma que:

     a. Si el objetivo es maximizar beneficios se elige aquel proceso con mayor rendimiento marginal positivo.

     b. Si el objetivo es minimizar costes se elige aquel proceso con menor rendimiento marginal negativo.

10. Para introducir un nuevo proceso en el programa efectuable será necesario que salga alguno de los procesos que están en ese momento. Para ello se divide el nivel de la variable entre el vector proceso que entra. Eligiéndose, para salir del programa efectuable, aquel proceso con menor cociente positivo (aquel que tenga tanto numerador positivo o cero y el denominador positivo).

11. Se cambia en el programa efectuable el proceso que entra por el proceso que sale y se escribe su rendimiento directo.

12. Calcular la fila del proceso que ha entrado en el programa efectuable de la nueva tabla. Para ello se divide la fila, de la tabla anterior, del proceso que sale entre el pivotte, siendo el pivotte el número que cruza, en la tabla antigua, entre el proceso que entra y el proceso que sale.

13. Calcular el resto de las filas, es decir, las filas de los procesos que se mantienen en el programa efectuable de la nueva tabla. Para ello se resta la fila que se mantiene, en la tabla antigua,a la fila calculada en el paso 12 del proceso que ha entrado en la nueva tabla multiplicada por el semipivotte, siendo el semipivotte el número que cruza, en la tabla anterior, entre el proceso que se mantiene y el proceso que entra.

14. Volver al paso 6.

REGLAS

Todas las tablas del simplex cumplen las 3 reglas siguientes:

1.En el cuerpo central de la tabla siempre estará la matriz identidad formada por los procesos del programa efectuable.

2.Los rendimientos marginales de los procesos del programa efectuable siempre serán cero.

3.En el programa efectuable siempre habrá tantos procesos como restricciones.

Como sabemos con certeza de la dificultad de comprender este proceso sin un ejemplo numérico se publicará uno en los próximos días con la intención de aclarar al máximo la resolución de Programación Lineal mediante el Método Simplex.

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