jueves, 10 de mayo de 2012

Modelo de Cantidad Fija de Pedido o Modelo de Wilson

Modelo de Wilson o Cantidad Fija de pedido
Como ya he comentado en artículos anteriores una buena gestiónde inventario o gestión de stock es fundamental para el correcto funcionamiento de la empresa. El control y la planificación de las existencias de almacén evita problemas cruciales como el exceso de costes de almacenamiento o la pérdida de clientes por falta de materiales.

Uno de los métodos más utilizados para la gestión de inventario de demanda independiente (aquella cuyas existencias provienen del exterior de la empresa) es el Modelo de Cantidad Fija de Pedido o Modelo de Wilson. En este post se explicará sus conceptos, fórmulas...

Nomenclatura y conceptos para el Modelo de Wilson o Cantidad Fija de Pedido:
  • Ca = Coste de adquisición unitario. Es el precio de adquirir un producto a proveedores externos o el valor de fabricación si se trata de demanda dependiente.
  • Ce = Coste de emisión unitario. Es el precio de realizar un pedido.
  • Cp = Coste de posesión unitario. Es el precio de tener una unidad de producto en el almacén durante un periodo de gestión.
  • Q = Cantidad óptima de pedido. Cantidad fija que se pedirá al proveedor en cada entrega de forma que minimize el coste total de inventarios.
  • PP = Punto de pedido. Cantidad de productos en el almacén en el momento que se realiza el pedido.
  • S.Seg = Stock de Seguridad. Cantidad de productos que la empresa mantiene en el almacén para cubrir demandas imprevistas por parte de los clientes.
  • f = Número de pedidos realizados durante el periodo de gestión.
  • Θ = Periodo de gestión. Tiempo durante el cuál se hará el estudio, análisis y cálculos de gestión.
  • D = Demanda total. Cantidad de productos que necesita la empresa para todo el periodo de gestión.
  • d = Demanda diaria. Cantidad de productos que necesita la empresa cada día.
  • Tr = Tiempo de reaprovisionamiento. El tiempo que transcurre entre la llegada de dos pedidos consecutivos.
  • ts = Tiempo de suministro. El tiempo que transcurre desde que se realiza el pedido al proveedor externo hasta que llega al almacén.

Gráfico representativo del Modelo de Wilson o Cantidad Fija de pedido:

Grafica-del-modelo-de-Wilson-o-cantida-fija-de-pedido



Formulario para la gestión de existencias con el Modelo de Wilson o Modelo de Cantidad Fija de Pedidos:
  • Coste total de adquisición = Ca* D
  • Coste total de emisión = Ce* f
  • Coste total de posesión = Cp * Stock medio de existencias en almacén * Θ + Cp * S.Seg * Θ = Cp * Q/2 * Θ + Cp * S.Seg * Θ
      La media de existencias en el almacén dependerá del método de gestión que decida utilizar la empresa. Si nos centramos en el Modelo de Wilson o Modelo de Cantidad fija de pedido, el nivel media de existencias será la cantidad pedida cada vez (Q) entre dos más el Stock de Seguridad, es decir, Q/2 + S.Seg
      Con este modelo se considera que se reciben una cantidad fija cada vez que en almacén no queden más existencias que las del Stock de Seguridad, por lo tanto de media se tiene (Q+0)/2.
  • Coste total = Coste total de adquisición + Coste total de emisión + Coste total de posesión = Ca*D + Ce* D/Q + Cp * Q/2 * Θ + Cp * S.Seg * Θ
  • Q = √((2*Ce*D)/(Cp*Θ))
    Puesto que el objetivo principal es minimizar los costes totales de gestión, cuando la derivada parcial (con respecto a Q) del coste total se hace cero la cantidad de pedido será la mínima posible.
    δCT/ δQ = 0 – Ce*D/Q2 + Cp*Θ/2 + 0 = 0 y al despejar de esta fórmula se obtiene la Q.
  • f = D/Q
  • Tr = Q/d
  • D = d*Θ ó D=f*Q
  • d = D/Θ ó d = Q/Tr
  • PP/x = d  ó  PP/x = Q/Tr
    Siendo la x:
      Si ts < Tr entonces ts = x
      Si ts > Tr entonces x = ts - nTr

Ejemplo con el Modelo de Wilson o Modelo de Cantidad Fija de Pedidos:
    Una empresa dedicada a comercializar un determinado bien, vende anualmente unas 40.000 unidades. El coste anual de almacenar una unidad es de 400 € y el coste de gestionar un pedido es de 800 €. La empresa trabaja 300 días al año. Calcular:
  1. Volumen óptimo de pedido.
  2. Plazo entre pedidos y ventas diarias.
  3. Punto de pedido con un tiempo de suministro de 10 días.
Solución.

DATOS:
D = 40.000 unidades.
Cp = 400 euros/unidades al año.
Ce = 800 euros/pedido.
Θ = 300 días.
ts = 10 días.

RESOLUCIÓN:

1. ¿Q?
CT = Ca*D + Ce*D/Q + Cp* Q/2 *Θ + Cp * Ss

δCT / δQ = 0= 0 -Ce*D/ Q2 + Cp*Θ/2 + 0

Q = √((Ce*2*D)/(Cp*Θ)) = √((2*800*40.000)/(400*1))

Q = 400 unidades 

2. ¿Tr? Y ¿d?
D/Θ =d; d = 40000/300 = 133,33

d = 133,33 unidades/día

Q/Tr = d ; Tr = Q/d; Tr = 400/133,33= 3

Tr = 3 días

3. ¿PP?
PP/x = d; PP = x*d

Siendo Tr = 3días y ts =10 días, como la ts > Tr, X = ts-nTr, es decir, X = 10-3-3-3 = 1, x =1 día.

PP = 1*133,33 = 133,33

PP = 133, 33 unidades en almacén cuando se realiza el pedido




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